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Anais Schweitzer hat die folgenden Beispiele zum Üben der Analysis zusammengestellt und die Lösungen kommentiert. Es wurden auch alle Handlungsdimensionen und deren Bepunktungen angegeben.

A1) Übungsbeispiel Zugfahrt

Aufgabenstellung 1

Ein Zug fährt von A nach B.

Die Geschwindigkeit des Zuges auf dieser Strecke kann aus der Funktionsgleichung berechnet werden.

v(t)=-0,20*t²+0,80*t

t….Zeit in Minuten, seitdem der Zug die Station A verlassen hat

v(t)…Geschwindigkeit in km/min zum Zeitpunkt t

Der Zug fährt von A nach B ohne Zwischenstopps durch.

Berechne, wie lange die Fahrt dauert. [2P.]

Aufgabenstellung 2

Im Inneren des Zuges gibt es eine Anzeigetafel, die u.a. die bereits zurückgelegten Kilometer angibt.

t…Zeit in Minuten, seitdem der Zug die Station A verlassen hat

s(t)…der seit dem Verlassen der Station A zurückgelegte Weg in km

Gib die Funktionsgleichung an, die für die Berechnung der seit Verlassen der Station A gefahrenen Kilometer verwendet wird. [2P.]

Aufgabenstellung 3

Argumentiere mit Hilfe von Begriffen aus der Differentialrechnung, in welchem Zeitintervall die Beschleunigung des Zuges zunimmt. [2P.]

(Achtung: Berechnung des Zeitintervall zur Argumentation notwendig!)

A2) Übungsbeispiel Autofahrt

Aufgabenstellung 1

Du fährst mit dem Auto in 20 Minuten von Ort A nach B. Der zurückgelegte Weg ist durch die folgende Funktion in Abhängigkeit von der Zeit beschrieben:

s(t)=-(6/300)*t³+(18/40)*t²

t…Zeit in Minuten

s(t)…Weg in Kilometer

Berechne, wie weit die beiden Orte voneinander entfernt sind. [2P.]

Aufgabenstellung 2

Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit erhältst du als Ableitung von s(t).

Berechne nach wie vielen Minuten die maximale Geschwindigkeit erreicht wird. [2P.]

Aufgabenstellung 3

Stelle die Wegfunktion s(t) und die Geschwindigkeitsfunktion v(t) so dar, dass das Intervall für t von 5 bis 10 gut ersichtlich ist. [1P.]

Erkläre den Zusammenhang der beiden Kurven. [1P.]

A3) Übungsbeispiel Handy Shop

Aufgabenstellung 1

Ein Handy-Unternehmen möchte weitere Filialen eröffnen. Der durchschnittliche wöchentliche Gewinn wird pro Shop um 500€ vermindert.

G(x)….gesamter Wochengewinn aus allen Shops in €

x…Zahl der neu geplanten Shops

Es existieren 10 Shops. Diese ergeben einen Durchschnittsgewinn von € 5000 pro Shop.

Gib eine Tabelle an, wie sich der Gesamtwochengewinn mit bis zu 5 neuen Shops verändert. [2P.]

Aufgabenstellung 2

Für eine bestimmte Region liefert die Marktforschung eine Gewinnfunktion von G(x)= -200x²+5.000x+18.500

Berechne, wie viele neue Shops in dieser Region errichtet werden sollen, damit der Gewinn maximiert wird. [2P.]

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